第二百六十九章 大神走了，该怎么讲课呢?（2 / 6）
胡志斌感觉浑身轻飘飘的，完全是一点儿压力都没有。
在讲解级数问题的时候，他甚至开始谈课外的知识，还给同学们普及了一个高端的结论--
所有自然数的和为‘-1/12’。
“这是级数计算的一个经典证明。”
“但有意思的是，自然数之和，利用纯级数的方法计算，结论是正确的，过程是错误的。”
“最早证明所有自然数和是‘-1/12’的数学家是欧拉，但他的证明过程，当时认为很荒唐，让人看不懂，也不被认可。”
“后来有一个印度人叫拉马努金，他没有接受过正统的高等教育，但对数学却非常的痴迷，他就用级数的方法证明了欧拉的结论。”
“这个证明是在这样的……”
胡志斌在黑板上做演算，过程确实是有些简单。
首先引入一个级数s，s=1-1+1-1+1-1+1......，然后换算1-s=s，得出s=1/2。
再引入级数m，m=1-2+3-4+5-6+7......，通过错位代入计算得出2m=s，m=1/4。
最后引入所有自然数的和n，利用n-m的错位计算，最终推导出n=-1/12。
“大家都看到了，从证明过程来看，似乎是没有什么问题，但实际上从开始计算s值时，就是错误的。”
“s是发散级数。在无穷级数中，只有绝对收敛的级数才可以重新排列各项而不改变收敛的值，也就是说，对于非绝对收敛的无穷级数，不能任意更改求和次序。”
“而这也就是黎曼级数定理，也叫黎曼重排定理。”
胡志斌随意发挥的讲课，确实是很有意思的，连一部分睡觉的同学都被吸引了，他们还是第一次发现，高数的胡老师，讲起数学来竟然这么有意思，而不总是刻板的讲书里的知识点、做习题等等。
同样被吸引的还有赵奕。
赵奕知道自然数的和是-1/12的证法，但他知道的是黎曼的证明方法，而不是拉马努金的错误证法。
关于所有自然数之和，欧拉早早的就提出结果是-1/12，但过了五十多年以后，黎曼采用严格的复分析证明了其合理性。
不过结果来看，还是很难被人们接受。
在数学未知领域的探索上，许多数学家都执着于研究数学理论，来扩大人们的认知范围内，像是所有自然数之和的结论，看似结果是不可能的，可证明理论却能够自圆其说。
赵奕想着，“也许最终的结论还是错误的，但错误和正确取决于在什么理论体系下。”
“以目前数学家们普遍能接受的理论体系来说，这个结论就是正确的。”
“那么，研究高次元复杂函数时，能不能采用级数代换的方法……”
赵奕陷入了思考。
胡志斌并没有仔细去讲解黎曼证明方法，以本科生的数学水平来说，好多过程都是不能理解的，他们的知识量还没有到那么高端的程度。
另外，即便想要认真的讲解，一节课时间也是远远不够的。
这些和课上的知识也无关，简单的做出讲解，让学生理解级数的概念以及错误的代换就可以了。
很快。
胡志斌放松而有趣的高数课结束了。 ↑返回顶部↑
在讲解级数问题的时候，他甚至开始谈课外的知识，还给同学们普及了一个高端的结论--
所有自然数的和为‘-1/12’。
“这是级数计算的一个经典证明。”
“但有意思的是，自然数之和，利用纯级数的方法计算，结论是正确的，过程是错误的。”
“最早证明所有自然数和是‘-1/12’的数学家是欧拉，但他的证明过程，当时认为很荒唐，让人看不懂，也不被认可。”
“后来有一个印度人叫拉马努金，他没有接受过正统的高等教育，但对数学却非常的痴迷，他就用级数的方法证明了欧拉的结论。”
“这个证明是在这样的……”
胡志斌在黑板上做演算，过程确实是有些简单。
首先引入一个级数s，s=1-1+1-1+1-1+1......，然后换算1-s=s，得出s=1/2。
再引入级数m，m=1-2+3-4+5-6+7......，通过错位代入计算得出2m=s，m=1/4。
最后引入所有自然数的和n，利用n-m的错位计算，最终推导出n=-1/12。
“大家都看到了，从证明过程来看，似乎是没有什么问题，但实际上从开始计算s值时，就是错误的。”
“s是发散级数。在无穷级数中，只有绝对收敛的级数才可以重新排列各项而不改变收敛的值，也就是说，对于非绝对收敛的无穷级数，不能任意更改求和次序。”
“而这也就是黎曼级数定理，也叫黎曼重排定理。”
胡志斌随意发挥的讲课，确实是很有意思的，连一部分睡觉的同学都被吸引了，他们还是第一次发现，高数的胡老师，讲起数学来竟然这么有意思，而不总是刻板的讲书里的知识点、做习题等等。
同样被吸引的还有赵奕。
赵奕知道自然数的和是-1/12的证法，但他知道的是黎曼的证明方法，而不是拉马努金的错误证法。
关于所有自然数之和，欧拉早早的就提出结果是-1/12，但过了五十多年以后，黎曼采用严格的复分析证明了其合理性。
不过结果来看，还是很难被人们接受。
在数学未知领域的探索上，许多数学家都执着于研究数学理论，来扩大人们的认知范围内，像是所有自然数之和的结论，看似结果是不可能的，可证明理论却能够自圆其说。
赵奕想着，“也许最终的结论还是错误的，但错误和正确取决于在什么理论体系下。”
“以目前数学家们普遍能接受的理论体系来说，这个结论就是正确的。”
“那么，研究高次元复杂函数时，能不能采用级数代换的方法……”
赵奕陷入了思考。
胡志斌并没有仔细去讲解黎曼证明方法，以本科生的数学水平来说，好多过程都是不能理解的，他们的知识量还没有到那么高端的程度。
另外，即便想要认真的讲解，一节课时间也是远远不够的。
这些和课上的知识也无关，简单的做出讲解，让学生理解级数的概念以及错误的代换就可以了。
很快。
胡志斌放松而有趣的高数课结束了。 ↑返回顶部↑